魏尔斯特拉斯极限定义将函数极限定义为：函数在一个点的极限值等于对于任意给定的正实数 ε，总能找到一个正实数 δ，使得当 |x - a| < δ 时，|f(x) - L| < ε，其中 a 是该点的值。

魏尔斯特拉斯极限定义相对于其他极限定义的优势在于它提供了极限定义的一种简洁而精确的数学形式，它不依赖于任何几何直观，并且很容易推广到多元函数和多变量函数极限的定义。

要使用魏尔斯特拉斯极限定义求函数的极限，需要先选择一个极限值 L，然后对于任意给定的正实数 ε，找出对应的正实数 δ，使得当 |x - a| < δ 时，|f(x) - L| < ε 成立。这可以转化为求解一个不等式或方程。

在魏尔斯特拉斯极限定义中，ε 表示函数值与极限值之间的最大允许误差，而 δ 表示自变量与该点之间的最大允许距离。当 ε 减小（即允许的误差减小）时，所需的 δ 也必须减小，以确保 |f(x) - L| 始终小于 ε。

使用代数方法求解的极限与使用魏尔斯特拉斯极限定义求解的极限相同，因为代数方法实际上是证明了特定 δ 值满足魏尔斯特拉斯极限定义中的条件。通过代入所求极限值，可以得到一个不等式或方程，其中 δ 是未知数。求解此方程或不等式并证明其满足魏尔斯特拉斯极限定义即可。

魏尔斯特拉斯极限定义是证明极限定理的基础。例如，可以证明函数的和、差、积和商的极限是极限的相应运算结果。这些定理是建立微积分的基础，因为它们允许我们对函数进行代数运算并仍然可以找到极限。

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